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  • 高中数学的固定套路你都会了吗?
  • 来源:好课堂

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为什么那么努力地学数学,成绩还是不见起色?为什么数学考试总是拿不了高分?下面的这些高中数学易错点很大程度能解决你的数学烦恼,快记下来吧~

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选择填空
易错点归纳
九大模块易混淆难记忆考点分析,如概率和频率概念混淆、数列求和公式记忆错误等,强化基础知识点记忆,避开因为知识点失误造成的客观性解题错误。
针对审题、解题思路不严谨,如集合题型未考虑空集情况、函数问题未考虑定义域等主观性因素造成的失误进行专项训练。
答题方法
选择题十大速解方法:排除法、增加条件法、以小见大法、极限法、关键点法、对称法、小结论法、归纳法、感觉法、分析选项法;
填空题四大速解方法:直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法。
解答题
专题一: 三角变换与三角函数的性质问题
解题路线图
①不同角化同角
②降幂扩角
③化f(x)=Asin(ωx+φ)+h
④结合性质求解。
构建答题模板
①化简:三角函数式的化简,一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式,即化为“一角、一次、一函数”的形式。
②整体代换:将ωx+φ看作一个整体,利用y=sin x,y=cos x的性质确定条件。
③求解:利用ωx+φ的范围求条件解得函数y=Asin(ωx+φ)+h的性质,写出结果。
④反思:反思回顾,查看关键点,易错点,对结果进行估算,检查规范性。
专题二: 解三角形问题
解题路线图
(1) ①化简变形;②用余弦定理转化为边的关系;③变形证明。
(2) ①用余弦定理表示角;②用基本不等式求范围;③确定角的取值范围。
构建答题模板
①定条件:即确定三角形中的已知和所求,在图形中标注出来,然后确定转化的方向。
②定工具:即根据条件和所求,合理选择转化的工具,实施边角之间的互化。
③求结果。
④再反思:在实施边角互化的时候应注意转化的方向,一般有两种思路:一是全部转化为边之间的关系;二是全部转化为角之间的关系,然后进行恒等变形。
专题三: 数列的通项、求和问题
解题路线图
①先求某一项,或者找到数列的关系式。
②求通项公式。
③求数列和通式。
构建答题模板
①找递推:根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系,即找数列的递推公式。
②求通项:根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式,或利用累加法或累乘法求通项公式。
③定方法:根据数列表达式的结构特征确定求和方法(如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等)
④写步骤:规范写出求和步骤。
⑤再反思:反思回顾,查看关键点、易错点及解题规范。
专题四: 利用空间向量求角问题
解题路线图
①建立坐标系,并用坐标来表示向量。
②空间向量的坐标运算。
③用向量工具求空间的角和距离。
构建答题模板
①找垂直:找出(或作出)具有公共交点的三条两两垂直的直线。
②写坐标:建立空间直角坐标系,写出特征点坐标。
③求向量:求直线的方向向量或平面的法向量。
④求夹角:计算向量的夹角。
⑤得结论:得到所求两个平面所成的角或直线和平面所成的角。
专题五: 圆锥曲线中的范围问题
解题路线图
①设方程。
②解系数。
③得结论。
构建答题模板
①提关系:从题设条件中提取不等关系式。
②找函数:用一个变量表示目标变量,代入不等关系式。
③得范围:通过求解含目标变量的不等式,得所求参数的范围。
④再回顾:注意目标变量的范围所受题中其他因素的制约
专题六: 解析几何中的探索性问题
解题路线图
①一般先假设这种情况成立(点存在、直线存在、位置关系存在等)
②将上面的假设代入已知条件求解。
③得出结论。
构建答题模板
①先假定:假设结论成立。
②再推理:以假设结论成立为条件,进行推理求解。
③下结论:若推出合理结果,经验证成立则肯。定假设;若推出矛盾则否定假设。
④再回顾:查看关键点,易错点(特殊情况、隐含条件等),审视解题规范性。
专题七: 离散型随机变量的均值与方差
解题路线图
(1) ①标记事件;②对事件分解;③计算概率。
(2) ①确定ξ取值;②计算概率;③得分布列;④求数学期望。
构建答题模板
①定元:根据已知条件确定离散型随机变量的取值。
②定性:明确每个随机变量取值所对应的事件。
③定型:确定事件的概率模型和计算公式。
④计算:计算随机变量取每一个值的概率。
⑤列表:列出分布列。
⑥求解:根据均值、方差公式求解其值。
专题八: 函数的单调性、极值、最值问题
解题路线图
(1) ①先对函数求导;②计算出某一点的斜率;③得出切线方程。
(2) ①先对函数求导;②谈论导数的正负性;③列表观察原函数值;④得到原函数的单调区间和极值。
构建答题模板
①求导数:求f(x)的导数f′(x)。(注意f(x)的定义域)
②解方程:解f′(x)=0,得方程的根。
③列表格:利用f′(x)=0的根将f(x)定义域分成若干个小开区间,并列出表格。
④得结论:从表格观察f(x)的单调性、极值、最值等。
⑤再回顾:对需讨论根的大小问题要特殊注意,另外观察f(x)的间断点及步骤规范性。

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教育

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