1.1

基于净值的业绩归因

1.2

基于持仓的业绩归因

Brinson模型最早由Brinson、Hood和Beebower提出，该模型从自上而下的角度将组合相对于基准的超额收益分解为资产配置效应、标的选择效应以及交互效应三部分。随后Brinson和Fachler将交互效应与选择效应合并，提出BF版本的Brinson模型。

基于业绩归因的连续性要求，通常需要将单期归因结果合并为多期。但从单期收益到多期收益需要考虑再投资的影响，而不是简单累加。为此，许多学者都对这个问题进行了深入研究，并提出了多种可由单期拓展至多期的归因算法。

• Carino算法：通过引入因子，将原来的多期收益乘积关系转变为多期累加形式。基于此，即可将组合超额收益分解为效应相加形式。

• 超额收益分解算法：基本思想是将组合收益分解为超额收益及其产生的再投资收益。根据再投资收益的归因区间不同，又可以分为GRAP算法和Frongello算法。其中，GRAP算法将每一阶段产生的超额收益在后期的再投资收益归因到超额收益的产生阶段；而Frongello算法则将再投资收益直接归因到其实际发生的阶段，因此在做当期归因时，不会受到未来市场的影响。

• 概念组合：构建多期概念组合，将多期归因效应用概念组合复合收益率的差来表示。

2

基于净值的业绩归因

基于净值的业绩归因是将基金的收益序列对风格因子进行时间序列回归，然后根据回归结果考察每种风格对组合收益的贡献，以及基金经理的主动管理能力。

本文以基金A为例，对常用业绩归因模型的应用方法和结果进行演示和说明。基金A的投资目标是在控制跟踪误差的基础上，采用量化方法对基准指数进行增强。按照基金契约，股票资产的投资比例不低于基金资产的90%，基准指数指数成分股和备选成分股的资产不低于股票资产的80%，投资范围不包括股指期货品种。

采用基金收益率序列对因子进行回归，可以得到基金相对于基准指数的行业和风格暴露，具体结果如下图所示。

由上图可见，该基金在行业上的控制非常严格，相对于基准指数没有明显的偏离。若从显著性的角度考虑，仅在非银和银行两个板块上存在轻微的低配，在建材上存在轻微的高配。由此推测，该基金在构建投资组合时，可能采取了行业中性的处理方法。

从风格角度来看，该基金相对基准指数存在明显的小市值偏离，但在估值/成长维度上的偏离并不显著。此外，该基金还在盈利与增长两个基本面因子上有非常明显的偏离。

下图展示了基金A近5年的业绩归因结果，其中，黑色柱状图为基金收益，由各因子的贡献（蓝色柱状图）和Alpha（红色柱状图）组成。

除市场因子外，该基金最主要的收益来源是风格因子中的小市值和基本面因子中的盈利与增长，而行业因子几乎不存在明显的收益贡献。按照净值归因模型的定义，因子贡献以外的剩余收益即为基金Alpha，是基金经理通过选股与择时获取的收益。

下图展示了该基金近3年的业绩归因结果。从中可看出，最主要的因子收益来源仍然是小市值、盈利和增长。此外，该基金近三年的剩余Alpha进一步提升，足见基金经理自身管理能力的贡献在基金超额收益中的比重越来越大。

3

基于持仓的Brinson模型

假设组合中共有I类资产，如，股票、债券、行业（或风格）、基金、衍生品等。以表示实际投资组合中大类资产i的权重，表示基准组合中大类资产i的权重；表示实际组合中大类资产i的收益率，表示基准组合中大类资产i的收益率。Brinson模型的收益分解过程如下图所示。

上图共设有4个概念组合。其中，Q1代表基准组合，Q2代表基金资产配置组合（大类资产配置权重与基准不同，而大类资产内部的证券标的与基准相同），Q3代表积极选择组合（大类资产配置比例与基准相同，而大类资产内部证券标的不同），Q4为实际投资组合。

实际投资组合相对于基准的超额收益记为，按照定义有。基于上述4个概念组合可以将超额收益分解为大类资产配置收益（Allocation Return，AR）、选择收益（Selection Return，SR）和交互收益（Interaction Return，IR），即

由以上定义可知，

配置效应（AR）= 超额权重*基准资产收益率，是在不进行证券选择的情况下，通过积极的资产配置，即超配具有正收益、低配具有负收益的资产所能获取的收益。

选择效应（SR）= 基准权重*资产超额收益，是各大类资产配置比例与基准相同，通过在每类资产内部进行积极的证券选择所能获取的超额收益。

交互效应（IR）= 超额权重*超额收益率，是投资组合在资产配置和个股选择逐层归因后的剩余部分。

对于股票型基金，可以将行业定义为资产类别。在这种情况下，配置收益AR表示通过超配收益为正、低配收益为负的行业所能获取的超额收益。选择收益SR表示在行业中性的情况下，通过行业内部的个股选择所能获取的超额收益。交互收益IR则是剩余收益部分。

此外，也可以将风格定义为资产类别。例如，晨星风格盒子就是将基于规模和价值划分的9个风格作为资产类别。

以上是Brinson模型最基础的形式，也称为经典版BHB模型。但是，该模型在实践中却存在一些不合理之处。

首先，该模型配置效应为，即通过超配上涨资产（或行业）、低配下跌资产（或行业）即可获取资产配置收益。但实际上，我们通常认为，超配涨幅超过基准总收益的资产类别、同时低配涨幅小于基准总收益的资产类别，才应是资产配置能力。所以，在配置效应上，基础Brinson模型的定义并不十分合理。其次，BHB模型中交互效应的概念相对模糊，很难从实际投资层面对这部分收益进行解释。

基于此，Brinson和Fachler提出了改进版的Brinson模型——BF模型，这也是在实践时经常使用的版本。

相比于BHB模型，BF主要有两个方面的变化。首先，BF模型增加了基准对资产配置效应AR的影响，即AR变为：

从资产配置总效应角度来讲，BF归因模型与BHB归因模型是相同的，两者的区别主要体现在具体资产（或行业）收益贡献的计算上。

其次，BF模型还将BHB模型中的选择效应和交互效应进行了合并，得到了新的选择效应。

可见，BF模型将投资组合的超额收益分解为配置效应AR和标的选择效应SR两个部分。

Brinson归因采用的是一种自上而下的方式，即第一层归因是将整个组合作为研究对象，从资产配置角度分析组合收益来源。第二层归因则是将大类资产内部的具体证券标的作为研究对象，考察个股选择的收益贡献。在实践中，许多投资经理也常常会采取自上而下的方式进行投资。例如，先判断未来每个行业的景气程度，然后再在行业中选择有代表性的优质公司构建组合，与Brinson模型自上而下的分解思想一致。

其中，分别是基金实际投资组合（Q4）、积极资产配置组合（Q2）、积极选择组合（Q3）和基准组合（Q1）前t-1期的累计收益率。

与单期Brinson模型类似，资产配置收益AR为

标的选择贡献SR为：

剩余部分Q4-Q2-Q3+Q1即为交叉贡献IR。

第二种是将每期的超额收益分解为前期超额收益投资于基准的再投资收益，与前期累计收益在当期的超额收益之和。

考虑一个2期的投资过程，以表示基金在t期的超额收益，有

由上式可知，对于一个只有2期的投资过程而言，整个投资过程的超额收益可以分解为每一期经过调整后的超额收益之和。而这个超额收益又由两个部分组成，一是前期超额收益在当期投资于基准的再投资收益，二是该期初始投资额，即前期累计收益，在当期的超额收益。

第1期由于尚未累计超额收益，因此第一部分为0；第二部分则是初始投资额在该期的超额收益。第1期的初始投资额为1，因此这一项为。于是，第1期的调整超额收益即为。

对于第2期，由于前期的超额收益为，则该期再投资于基准的收益为。另外，第2期的初始投资额为，其在第2期可获取的超额收益为。因此，第2期的调整超额收益为。

由于每种归因效应都可以理解为一种超额收益，因此根据上述推导，我们可以对各期的原始归因效应按照如上方式进行调整，则整个期间的累计归因效应即为各期调整归因效应之和。其中，调整的归因效应是前期累计投资额与当期归因效应的乘积，加上前期累计归因效应再投资于基准的当期收益。

若以代表第t期Brinson单期模型得到的归因效应（例如，对于BF模型，归因效应为资产配置效应AR和标的选择效应SR；对于BHB模型，则除这两个效应外，还包括交互效应IR），则经过调整后的t期归因效应为：

简单加总各期调整后的归因效应，即可得到整个区间的归因效应。

由上表可见，资产配置对基金A超额收益的贡献很低，应当是由于该基金一直以来都保持着较高的权益仓位。虽然通过行业配置获取了一部分超额收益，但基金A的主要收益来源还是个股选择。由于Brinson模型将管理费、交易费等成本均归入了个股选择收益，因此，我们认为，个股选择对该基金超额收益的实际贡献应该更高。

下图进一步展示了基金A的超额收益及其中资产配置贡献、行业配置贡献和个股选择贡献的历史表现。

基金A相对基准的超额收益自2014年下半年起，便开始稳步上升。期间即使遭遇小幅回撤，也能迅速恢复并再创新高。根据Brinson模型的归因结果，紫色曲线代表的个股选择贡献是该基金超额收益的主要来源。其中，2015年年中至2016年年中以及2017年6月至7月，是贡献最大的时期；行业配置的贡献主要发生在2014年年末至2015年年中及2017年7月以来；而资产配置的贡献在整个区间内都极其微弱。

下图进一步给出了该基金的行业配置变化。

整体来看，基金A存在一定的行业偏离，具体表现在长期低配非银金融、国防军工、医药、有色金属、计算机和电力及公用事业这几个行业。基金A长期超配的行业较少，更多地体现出了优秀的行业轮动能力。

例如，2017年以来，食品饮料行业表现突出。而根据上图的分析显示，基金A自2017年中报后，便已及时地将食品饮料行业由低配转为超配。又如，电子行业在2017和18年的表现大相径庭，而基金A在其上的超配幅度也保持了相同的变化方向。2017年，行业表现优异，当年中报显示，该基金已将电子行业从前期的低配转向超配。进入2018年后，电子行业整体表现低迷，超配幅度也随之大幅降低。

若考虑行业超低配的贡献，则可以发现，长期低配非银金融为基金A带来了较高的超额收益，低配国防军工和超配建材、银行的贡献次之。但是，对医药行业的低配，则使基金A原本可以更优秀的业绩略有失色。

基金业绩归因主要有两大类方法：基于净值的时间序列回归法、基于持仓的横截面分析法。其中，基于持仓的业绩归因主要包括Brinson模型和多因子模型。

基于净值的时间序列回归法，将一段时间内基金的超额收益分解为风格因子收益和特质收益两部分。后者一般被认为来自于基金经理选股和择时的能力。净值分析所需数据少，操作简单，适用范围广。在使用过程中，需注意因子的多重共线性，若因子间相关性较高，容易导致结果失真。降低相关性的方法主要有两种，一是构建多空组合，二是通过回归进行正交处理。

基于持仓的横截面分析法是对投资组合在不同时点上的实际持仓进行分析，并将其映射到不同风格中。持仓分析包含更多信息：同时派出了基金大额申购、赎回等对基金的干扰。但需要基金的具体持仓，数据获取难度大。对于外部投资者而言，只能根据较低频的数据在一定假设条件下进行归因分析。

Brinson业绩归因模型采用自上而下的方式将超额收益分解为配置效应和选择效应。它的优点在于归因过程与实际投资逻辑紧密相连，易于理解。

基于持仓的多因子模型采用自下而上的方式将组合超额收益分解为风格因子的积极配置收益与特质资产选择收益两部分。这种方法可以方便地将超额收益进行多维度归因。

下表总结了各种基金业绩归因方法的基本特征与优缺点，以备投资者查询与对比。